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Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como: $$f(x) = \begin{cases} \cos x, & x \leq 0 \\ -x^2 + ax + b, & x > 0 \end{cases}$$ con $a$ y $b$ números reales.

Comprobar razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado que:

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ encuentra todas las matrices $G$ que cumplen $AG = GA$.

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función dada por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Halla los coeficientes $a, b, c$ y $d$ sabiendo que $f$ presenta un extremo local en el punto de abscisa $x = 0$, que $(1, 0)$ es punto de inflexión de la gráfica de $f$ y que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es $-3$.

Sea $f(x) = x^2 \cdot e^{-ax}$ cuando $a \neq 0$.