Practica por temas

Encuentre el valor del parámetro $a$ para el cual el vector $\vec{u}_3$ es combinación lineal de los vectores $\vec{u}_1$ y $\vec{u}_2$.

Compruebe que para $a = 0$ el conjunto $\{\vec{u}_1, \vec{u}_2, \vec{u}_3\}$ es linealmente independiente.

Dados los vectores $\vec{u} = (1, 2, 1)$, $\vec{v} = (2, 1, 1)$ y $\vec{w} = (0, 2, 1)$, determine el volumen del paralelepípedo que definen esos tres vectores.

Determine la posición relativa de las rectas $r$ y $s$ siguientes: $$r: \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z + 2}{1}$$ $$s: \begin{cases} -x + y + 2z - 4 = 0 \\ x + 2y + z - 5 = 0 \end{cases}$$

Determina los valores de $a$ que cumplen la ecuación $$\begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 4 & 2 & a \end{pmatrix} = 0$$

Halla un punto $P$ en la recta $$\begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$$ que no sea coplanario con los puntos $A(2, 1, 4)$, $B(1, 2, 2)$ y $C(1, 1, 2)$.

Determinar, en función del valor del parámetro real $a$, el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & a & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & a & a \end{pmatrix}$.

Sea $C$ una matriz $2 \times 2$ de columnas $C_1$ y $C_2$ y de determinante $5$, y sea $B$ una matriz $2 \times 2$ de determinante $2$. Si $D$ es la matriz de columnas $4C_2$ y $C_1 - C_2$, calcular el determinante de la matriz $BD^{-1}$.