Practica por temas

Estudiar el sistema para los distintos valores de $k$.

Resolver el sistema para $k = 1$.

Determina para qué valores de $m$ existe la inversa de la matriz $A$.

Para todo $m \neq -1$, resuelve, si es posible, la ecuación $AX + X = B$.

Calcule $C = A^t \cdot A - B \cdot B^t$, donde $A^t$ y $B^t$ denotan, respectivamente, las matrices traspuestas de $A$ y $B$.

Halle una matriz $X$ tal que $X \cdot C = D$, siendo $$D = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 2 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$$

Halle la única matriz de la forma $A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & a \\ b & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$ que satisface que $A^2 = A$, y compruebe que $A$ y $A - I$ no son invertibles.

Justifique razonadamente que si $A$ es una matriz cuadrada de orden $n$ diferente de la matriz nula, $0$, y de la matriz identidad, $I$, y satisface la igualdad $A^2 = A$, entonces las matrices $A$ y $A - I$ no son invertibles.