Practica por temas

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un importe de 500 euros sin incluir impuestos. El gasto en vino es 60 euros menos que los gastos en refrescos y cerveza conjuntamente, sin incluir impuestos. Teniendo en cuenta que los impuestos de los refrescos, la cerveza y el vino son el $6\%$, el $12\%$ y el $30\%$, respectivamente, entonces el importe total de la factura incluyendo impuestos ha ascendido a 592,4 euros. Calcula el importe, incluyendo impuestos, invertido en cada una de las bebidas.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \alpha \\ \alpha & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$, en la que $\alpha$ es un parámetro real.

Calcula las integrales $$\int \frac{1}{\sqrt{x}} (4x^3 - \sqrt[4]{x}) \, dx, \qquad \int x \ln x \, dx$$