Practica por temas

De los 700 estudiantes que tiene un centro escolar se sabe que 500 proceden del barrio donde está ubicado el centro, 575 utilizan el servicio de comedor y 400 son del barrio y utilizan el servicio de comedor. Se escoge un estudiante al azar.

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & \lambda & 0 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$, se pide:

Se tiene un cuadrado de mármol de lado $80\,\text{cm}$. Se produce la rotura de una esquina y queda un pentágono de vértices $A = (20, 0)$, $B = (0, 20)$, $C = (0, 80)$, $D = (80, 80)$ y $E = (80, 0)$. Para obtener una pieza rectangular se elige un punto $P = (x, y)$ del segmento $AB$ y se hacen dos cortes paralelos a los ejes $X$ e $Y$. Así se obtiene un rectángulo $R$ cuyos vértices son los puntos $P = (x, y)$, $F = (y, 80)$, $D = (80, 80)$ y $G = (x, 80)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & a \\ 0 & a \end{pmatrix}$, calcule el valor de $a$ que hace que: $$A^2 = A^{-1} + \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Sea la matriz $M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ -1 & -2 & -2 \end{pmatrix}$