Practica por temas

El $50\,\%$ de los habitantes de una localidad tienen más de $65$ años y el $10\,\%$ tienen menos de $18$ años. El $60\,\%$ de los mayores de $65$ años, así como el $80\,\%$ de los menores de $18$ y el $40\,\%$ del resto de los habitantes, utilizan el complejo de piscinas local.

Considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $AX = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 1 & 3 & m - 2 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} m \\ 2m + 1 \\ m - 1 \end{pmatrix}.$$

Sean $P = (1, -1, 1), Q = (0, 1, 3), R = (1, 2, 2)$ tres puntos de $\mathbb{R}^3$.

El $40\%$ de la población activa de una ciudad son mujeres. Se sabe que el $20\%$ de las mujeres y el $12\%$ de los varones está en el paro. Elegida al azar una persona entre la población activa que no está en paro, calcule la probabilidad de que dicha persona sea mujer.

Dado el sistema $$\begin{cases} x + y = a \\ (2 - a)x + 2y = 1 \\ ax = a \end{cases} \qquad a \in \mathbb{R}$$