Practica por temas

Calcula todas las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & a \\ a & b \end{pmatrix}$ de rango 2 tales que su inversa sea $A - 2I$, es decir, $A^{-1} = A - 2I$, siendo $I$ la matriz unidad de orden 2.

Dada la matriz $M = \begin{pmatrix} m + 2 & -1 & m + 1 \\ 0 & m + 1 & 0 \\ -1 & -2 & m + 1 \end{pmatrix}$:

Escriba los distintos casos de indeterminaciones que pueden surgir al calcular límites de sucesiones de números reales y ponga un ejemplo sencillo (sin resolverlo) de, al menos, cuatro de esos casos.

Calcule $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n + 7} - \sqrt{n}) \sqrt{3n + 5}$ indicando qué tipo de indeterminación (o indeterminaciones) se presentan al intentar resolver este límite.

A continuación, saca de la bolsa dos bolas al azar, una detrás de otra y sin reemplazamiento (es decir, no devuelve a la bolsa la primera bola antes de sacar la segunda). — Calcule la probabilidad de que la primera bola sea una A o una E. — Calcule la probabilidad de que las dos bolas sean diferentes.

Andrés vuelve a poner todas las bolas en la bolsa y saca cinco al azar, una detrás de otra, pero ahora con reemplazamiento (es decir, ahora sí devuelve a la bolsa cada bola extraída antes de coger la siguiente). — Calcule la probabilidad de que no haya sacado ninguna A. — Calcule la probabilidad de que haya sacado al menos dos A.

El dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos.

Las asíntotas y la gráfica de $f$.

La integral $\int f(x) dx$.

Calcule su dominio y estudie su continuidad. ¿Tiene alguna asíntota vertical?

Observe que $f(-2) = -\frac{2}{3}$, $f(0) = 4$ y $f(2) = -10$. Razone si, a partir de esta información, podemos deducir que el intervalo $(-2, 0)$ contiene un cero de la función. ¿Podemos deducirlo para el intervalo $(0, 2)$? Encuentre un intervalo determinado por dos enteros consecutivos que contenga, como mínimo, un cero de esta función.