Practica por temas

Calcula su determinante aplicando sus propiedades y estudia cuándo es invertible la matriz.

Para $x = 1$, calcula su inversa.

Escriba factorizado el polinomio $p(x) = \det(A - xI_3)$ donde $I_3$ es la matriz identidad de orden 3.

Busque las raíces de $p(x)$.

Resuelva el sistema homogéneo con matriz $A - xI_3$ cuando sea compatible indeterminado.

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Determine el rango de la matriz siguiente según los diferentes valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} a + 1 & -1 & a + 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & -2 & a \end{pmatrix}$$

Se considera una matriz de orden $3 \times 3$ cuyas columnas son $C_1, C_2$ y $C_3$ y cuyo determinante es $2$. Se define ahora la matriz $B$ cuyas columnas son $-C_2, C_3 + C_2$ y $3C_1$. Determine el determinante de la inversa de $B$, si existe.

Calcula $A^{10}$.

Calcula, si es posible, la matriz inversa de $I + A + A^2$, donde $I$ denota la matriz identidad de orden 3.