Practica por temas

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2m & -1 \\ 3 & 0 & -2 \\ -3m & 1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \end{pmatrix}$.

Calcular el valor de la siguiente integral definida: $$\int_{1}^{e} x^2 \ln(x) \, dx$$

Calcula $\int x e^{-4x} dx$, explicando el proceso utilizado para dicho cálculo.

Se consideran dos sucesos $A$ y $B$ tales que $P(A) = 0{,}5$, $P(B) = 0{,}25$ y $P(A \cap B) = 0{,}125$. Responder de manera razonada o calcular lo que se pide en los siguientes casos:

Una estacion de medicion de calidad del aire mide niveles de $\ce{NO2}$ y de partículas en suspension. La probabilidad de que en un día se mida un nivel de $\ce{NO2}$ superior al permitido es $0{,}16$. En los días en los que se supera el nivel permitido de $\ce{NO2}$, la probabilidad de que se supere el nivel permitido de partículas es $0{,}33$. En los días en los que no se supera el nivel de $\ce{NO2}$, la probabilidad de que se supere el nivel de partículas es $0{,}08$.