Practica por temas

Calcular el determinante y el rango de $M$ para cada valor $a \in \mathbb{R}$.

Para $a = 0$, calcular el determinante de la matriz $P$ cuando $2PM = M^3$.

Da el $rg(A)$ según los valores de $x$. Para $x = 1$, comprueba que existe $A^{-1}$ y calcúlala.

Toma $x = 1$. Supongamos que B es una matriz $3 \times 3$ con $\det(B) = 5$. Calcula $\det(AB)$. Razona cuál debe ser el valor de $\det\left( \frac{1}{5} AB \right)$.

Si se denota por $\operatorname{tr}(A)$ la traza de la matriz $A$ (es decir, la suma de los elementos de su diagonal principal) y por $|A|$ el determinante de $A$, compruebe que, para cualquier valor de $a$, se cumple la ecuación $A^2 = \operatorname{tr}(A)A - |A|I$, donde $I$ denota la matriz identidad de orden 2.

Determine para qué valores de $a$ la matriz $A$ es regular (o inversible).

Para $a = -3$, resuelva la ecuación matricial $AX - A^t = A$, donde $A^t$ denota la matriz traspuesta de $A$.

¿Qué relación existe entre la distribución binomial y la distribución normal?

Se sabe que el 10% de los alumnos de Bachillerato son fumadores. En base a esto, calcule la probabilidad aproximada de que, al menos, haya 310 alumnos fumadores de los 3.000 que se presentan al examen de selectividad.