Practica por temas

Calcula $a$ para que $y = 1$ sea una asíntota horizontal de la gráfica de $f$.

Para $a = 0$, calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$. Estudia y halla los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Calcular $\lim_{x \to 0} \left( f(x) - \frac{2}{g(x)} \right)$

Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva $y = f(x)$ en el punto $(\frac{1}{2}, 4)$.

Calcular el área delimitada por la curva $y = f(x)$ y la recta $y = -x + 3$.

Sabiendo que $A$ verifica la identidad $(A + aI)^2 = bI$, halla $a$ y $b$.

Resuelve la ecuación $MX + M^2 = I$.

Determinar los valores de $a, b$ y $c$ sabiendo que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene extremos relativos en $x = 1$ y $x = -3$ y que corta a su función derivada en $x = 0$. Determinar asimismo la naturaleza de los extremos.

Calcular el límite: $$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{\sqrt{2x - 3} - 1}$$