Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación matricial $A^2 X = A - 3I$, en la que $I$ es la matriz identidad.

Una matriz cuadrada $M$ satisface que $M^3 - 3M^2 + 3M - I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad. Justifique que $M$ es invertible y exprese la inversa de $M$ en función de las matrices $M$ e $I$.

Estudia si la matriz $D$ tiene inversa y, en caso afirmativo, calcúlala.

Resuelve la ecuación matricial $CX = A^T \cdot B$, donde $A^T$ es la matriz traspuesta de $A$.

Determina los valores de $a$ que cumplen la ecuación $$\begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 4 & 2 & a \end{pmatrix} = 0$$

Halla un punto $P$ en la recta $$\begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$$ que no sea coplanario con los puntos $A(2, 1, 4)$, $B(1, 2, 2)$ y $C(1, 1, 2)$.