Practica por temas

Sean los puntos $O(0, 0, 0)$, $A(0, 2, -2)$, $B(1, 2, m)$ y $C(2, 3, 2)$.

Sea $f$ la función definida como $f(x) = \frac{ax^2 + b}{a - x}$ para $x \neq a$.

Halla todas las matrices $2 \times 2$, que denotamos $A$, que cumplen $$A^2 = 0, \quad (1, 1) \cdot A = 0$$ ($0$ denota una matriz nula, $A^2 = A \cdot A$.)

Un brote de una enfermedad se propaga a lo largo de unos días. El número de enfermos $t$ días después de iniciarse el brote viene dado por una función $F(t)$ tal que $F'(t) = t^2(10 - t)$.

Halle, si existe, una matriz $X$ que verifique la ecuación: $B^2 X - BX + X = B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$.