Practica por temas

Calcule los ángulos internos del triángulo.

Calcule el área del triángulo.

En un experimento en un laboratorio se han realizado 5 medidas del mismo objeto, que han dado los resultados siguientes: $m_1 = 0{,}92, m_2 = 0{,}94, m_3 = 0{,}89, m_4 = 0{,}90, m_5 = 0{,}91$. Se tomará como resultado el valor de $x$ tal que la suma de los cuadrados de los errores sea mínima. Es decir, el valor para el que la función $E(x) = (x - m_1)^2 + (x - m_2)^2 + \dots + (x - m_5)^2$ alcanza el mínimo. Calcule dicho valor $x$.

Aplique el método de integración por partes para calcular la integral $\int_{1}^{2} x^2 \ln(x) dx$, donde $\ln$ significa logaritmo neperiano.

Calcule la altura del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$.

Indique la distancia del punto $P$ a cada uno de los vértices (en función de $x$).

Determine el valor de $x$ para que la suma de los cuadrados de las distancias del punto $P$ a cada uno de los tres vértices sea mínima.

Sabiendo que el volumen de una pirámide es igual a un tercio del producto del área de la base por la altura, compruebe que, en este caso, $$V(x) = \frac{x \sqrt{(9 \cdot 10^4) - x^4}}{6}$$

Determine el valor de $x$ para que el volumen sea el más grande posible (no es necesario que compruebe que el valor obtenido corresponde realmente a un máximo).