Practica por temas

Estudia su compatibilidad según los valores de $a$.

Resuélvelo cuando sea posible.

Determine si $f(x)$ tiene asintota(s). En caso affirmativo, calculuela(s).

Determine si $f(x)$ tiene punto(s) de inflexión. En caso affirmativo, calculuela(s).

Sean $\vec{u}$ y $\vec{v}$ dos vectores. Compruebe que si $(\vec{u} + \vec{v})(\vec{u} - \vec{v}) = 0$ entonces $|\vec{u}| = |\vec{v}|$.

Calcule los vectores unitarios que sean perpendiculares a los vectores $\vec{u} = (-3, 4, 1)$ y $\vec{v} = (-2, 1, 0)$.

Halla el valor de $\alpha$ para el cual $g$ es continua en $x = 0$.

Enuncia el teorema del valor medio de Lagrange.

Consideremos $\alpha$ igual al valor hallado en el inciso (i) y $g$ la correspondiente función para ese valor de $\alpha$. Utiliza el teorema del valor medio de Lagrange para justificar que existe $c$ que cumple $0 < c < \frac{\pi}{2}$ y $g'(c) = \frac{2}{\pi}$.

Determine el valor de las constantes $a$ y $b$ para que los puntos siguientes estén alineados $P: (1, 1, 2)$, $Q: (2, 2, 2)$ y $R: (-1, a, b)$ y determine la recta que los contiene.

Dados dos vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$, calcule el vector: $$(\vec{u} - \vec{v}) \times (\vec{u} - \vec{v})$$ Donde el símbolo "$\times$" representa el producto vectorial.