Practica por temas

Sea $A$ una matriz invertible $n \times n$ con coeficientes reales tal que cumple la igualdad $A^2 + A = I$.

Demuestra que la derivada de la función $$f(x) = x^{\sen x}$$ se anula en algún punto del intervalo abierto $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$. Halla $b, c$ y $d$ sabiendo que $f$ tiene un máximo relativo en $x = 1$ y que $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = 4$.

Sea $f(x) = \frac{1 - x}{1 - \sqrt{x}}$

Dadas las matrices $A$ y $B$, halla la matriz $X$ que cumple $AX = B$. $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \qquad \qquad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$