Practica por temas

Demuestre que la matriz $A$ tiene inversa y que $A^{-1} = A^2$.

En el caso de $A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$, calcule si hay algún valor del parámetro $a$ para el cual $A^3 = I$.

Discutir y resolver según el valor del parámetro real $a$.

Determinar la inversa de la matriz asociada al sistema para $a = 2$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación matricial $A^2 X = A - 3I$, en la que $I$ es la matriz identidad.

Una matriz cuadrada $M$ satisface que $M^3 - 3M^2 + 3M - I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad. Justifique que $M$ es invertible y exprese la inversa de $M$ en función de las matrices $M$ e $I$.