Practica por temas

Enuncie los teoremas de Rolle y del valor medio del cálculo diferencial.

Explique si $f: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \sqrt{1 - x^2}$ está o no en las hipótesis del teorema del valor medio del cálculo diferencial. En caso de que lo esté, calcule un valor $c$ para el cual se cumpla la tesis de ese teorema.

Averiguar para qué valores de $m$ la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -m \\ 0 & m & -2 \end{pmatrix}$ no tiene inversa.

Calcula la matriz inversa de $A$ para $m = 0$.

Sabemos que el determinante de una matriz cuadrada $A$ vale $-1$ y que el determinante de la matriz $2 \cdot A$ vale $-16$. ¿Cuál es el orden de la matriz $A$?

Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar no disponga de ninguno de los dos dispositivos.

Resulta que la persona elegida posee un smartphone, ¿qué probabilidad hay de que tenga una tablet?

Determina los valores de $m$ para los que los vectores fila de $M$ son linealmente independientes.

Estudia el rango de $M$ según los valores de $m$.

Para $m = 1$, calcula la inversa de $M$.

Demostrar que $C - AB^T$ tiene inversa y calcularla.

Calcular la matriz $X$ que verifica $CX = AB^T X + I$, donde $I$ es la matriz identidad.

Justificar que $(AB^T)^n = 2^n I$ para todo número natural $n$.