Practica por temas

Determina el rango de la matriz $A$ según los valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & a \\ a & a - 3 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ En caso de existir, calcula la inversa de $A$ para $a = 1$. Si no existe tal inversa explica porqué.

Considera los vectores $\vec{u} = (2, 1, 0)$, $\vec{v} = (1, 0, -1)$ y $\vec{w} = (a, b, 1)$.

Demuestra que existe $\alpha \in (0, 1)$ tal que $f'(\alpha) = 3$, siendo $$f(x) = (x + 1)^{(x + 1)}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Considera la ecuación matricial $AX - X = B$, siendo $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & a \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$, en donde $a$ es un parámetro real.