Practica por temas

Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el $60\,\%$ de los hogares tienen al menos dos coches. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax - 3 & \text{si } x \leq 1 \\ \ln(x^2) + b & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales la función $f(x)$ es continua y derivable en todo $\mathbb{R}$.

Tenemos que diseñar una ventana como la que sale en la figura adjunta, o sea, el polígono $ACEDB$, de 30 metros de perímetro. Se trata de un rectángulo con un triángulo equilátero encima. Calculad las dimensiones del rectángulo para que el área de la ventana sea máxima.