Practica por temas

Estudiar si existen valores de $\alpha$ y $\beta$ para los cuales la matriz $A$ sea simétrica. ¿Será la matriz $B = A A^T$ igual a la matriz identidad en algún caso?

Razonar cuál es la relación entre el determinante de $A$ y el de $B$.

Discutir y resolver cuando sea posible el sistema $B \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$.

Sean $\vec{u}$ y $\vec{v}$ dos vectores ortogonales y de módulo 1. Halla los valores del parámetro $a$ para que los vectores $\vec{u} + \vec{v}$ y $\vec{u} - a\vec{v}$ formen un ángulo de $60^\circ$.

Halla un vector $\vec{z}$ de módulo 1 y que sea ortogonal a los vectores $\vec{x} = (1, 2, 1)$ e $\vec{y} = (0, 1, 1)$.

Justifica si es verdadera o falsa la afirmación siguiente. Si la consideras falsa, pon un ejemplo ilustrativo. "Si $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ son tres vectores no nulos que cumplen $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{c}$, entonces $\vec{b} = \vec{c}$."

Calcule todas las primitivas de $f(x)$.

Calcule el área encerrada por la gráfica de $f(x)$ y las rectas $y = 0, x = 3$ y $x = 4$.

Determina los valores de $m$ para los que los vectores fila de $M$ son linealmente independientes.

Estudia el rango de $M$ según los valores de $m$.

Para $m = 1$, calcula la inversa de $M$.