Practica por temas

Calcula el dominio de la función $f$ y sus asíntotas.

Halla en caso de que existan, los máximos y mínimos y puntos de inflexión. Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Utilizando los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de $f$.

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[6, 7]$.

Demuestra que existe un valor $\alpha \in (6, 7)$ tal que $f(\alpha) = 0$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.

Encuentre una primitiva de la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$.

Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x)$ y el eje de abscisas entre $x = \frac{1}{e}$ y $x = e$.