Practica por temas

Calcular los determinantes de las matrices $A$ y $B$.

Para $a = b = 1$, calcular el determinante de la matriz producto $AB$.

Obtener, razonadamente, para qué valores de $a$ y $b$ ninguna de las dos matrices tiene matriz inversa.

Calcula los posibles valores de $x$ sabiendo que el volumen del paralelepípedo es 5 unidades cúbicas.

Para $x = 1$, halla el área de la cara del paralelepípedo que contiene a los vértices $O$, $A$ y $B$.

Dados los vectores $\vec{u} = (-1, 0, -2)$, $\vec{v} = (a, b, 1)$ y $\vec{w} = (2, 5, c)$, halla razonadamente el valor de $a, b$ y $c$ para que los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ sean ortogonales y para que el vector $\vec{w}$ sea igual al producto vectorial de $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determina razonadamente las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $P(-1, 3, 1)$ y es perpendicular al plano $\pi \equiv x + y + 2z - 3 = 0$. Comprueba si los puntos $Q(1, 5, 5)$ y $R(0, 4, 2)$ pertenecen o no a la recta.

Calcular el valor del parámetro $a$, de tal manera que los tres puntos $A$, $B$ y $C$ estén alineados.

En el caso $a = 5$ hallar la recta que pasa por el origen y que además sea perpendicular al plano que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.