Practica por temas

Discutir según los valores del parámetro $a$, y resolver cuando sea posible, el sistema: $$\begin{cases} x + z = 1 \\ y + (a - 1)z = 0 \\ x + (a - 1)y + az = a \end{cases}$$

Se considera el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ 2x + ay + z = a \\ 5x + 2y + z = 1 \end{cases}$ con $a \in \mathbb{R}$

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1,1)$ y forma con los ejes coordenados un triángulo de área mínima en el primer cuadrante.

Sea la función $f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2$. Calcula sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y encuentra sus máximos y mínimos relativos. Calcula la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 2$.