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Sentido numérico

T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 1924 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2011OrdinariaT14
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcula las siguientes integrales:
a)1,25 pts
∫(cos⁡(2x)+sen⁡xcos⁡x) dx\int (\cos(2x) + \sen x \cos x) \, dx.
b)1,25 pts
∫x3−1x+2 dx\int \frac{x^3 - 1}{x + 2} \, dx.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera el sistema de ecuaciones lineales dado por AX=BAX = B siendo A=(1−111mmm13),X=(xyz)yB=(11m). A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & m & m \\ m & 1 & 3 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ m \end{pmatrix}.
a)1,5 pts
Discute el sistema según los valores de mm.
b)1 pts
Para m=2m = 2, si es posible, resuelve el sistema dado.
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Matemáticas IIAragónPAU 2025OrdinariaT8
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos

Elige entre 4.1 y 4.2, respondiendo únicamente uno de los dos.

4.1)2,5 pts
En un juego se cuenta con el siguiente tablero, de manera que una ficha puede desplazarse de la casilla 1 a la 2; de la 2 puede desplazarse a las casillas 1 y 3; y de la casilla 3 a la casilla 2. Para decidir el movimiento a realizar en cada turno, se lanza una moneda equilibrada (misma probabilidad de cara y cruz). Si sale cara, se intenta desplazar la ficha a la izquierda; si sale cruz, a la derecha. En caso de no poder realizar el desplazamiento correspondiente, la ficha se queda en la casilla en la que está durante ese turno.
123
a)0,5 pts
Construye un árbol (o una tabla) que muestre las probabilidades de pasar de una casilla a otra en un turno.
b)1 pts
Si la ficha se encuentra en la casilla 1, ¿cuál es la probabilidad de que tras tres turnos se encuentre de nuevo en la casilla 1?
c)1 pts
Para comenzar el juego, se procede a un sorteo para ver dónde comienza la ficha. Si la probabilidad de empezar en la casilla 1 es 1/21/2 y la probabilidad de empezar en la casilla 2 y en la 3 es de 1/41/4 para cada una, ¿cuál es la probabilidad de que la ficha esté en cada una de las tres casillas dos turnos después de empezar?
4.2)2,5 pts
Dados dos sucesos aleatorios de los que se sabe que P(A∣B)=2/3P(A|B) = 2/3 y P(B∣A)=3/4P(B|A) = 3/4.
a)1 pts
Si AA y BB fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A∪B)P(A \cup B)?
b)1,5 pts
Si P(A∪B)=5/6P(A \cup B) = 5/6, ¿cuáles son las probabilidades P(A)P(A), P(B)P(B) y P(A∪B‾)P(A \cup \overline{B})?
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaT6
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque.

Sabiendo que ∣abcxyzuvw∣=1\begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ u & v & w \end{vmatrix} = 1, calcula razonadamente:
a)1,5 pts
∣a+xb+yc+zabc2a+u2b+v2c+w∣\begin{vmatrix} a + x & b + y & c + z \\ a & b & c \\ 2a + u & 2b + v & 2c + w \end{vmatrix}
b)1 pts
∣zcwxauybv∣\begin{vmatrix} z & c & w \\ x & a & u \\ y & b & v \end{vmatrix}
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Matemáticas IIBalearesPAU 2022ExtraordinariaT8
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Ejercicio 8

8
10 puntos
Se tienen tres urnas A, B y C. La urna A contiene 44 bolas rojas y 22 bolas negras. La urna B contiene 33 bolas rojas y 33 bolas negras. La urna C contiene 66 bolas negras. Se escoge una urna al azar y se extraen dos bolas de manera consecutiva y sin reemplazo.
a)3 pts
Calculad la probabilidad de que la primera bola extraída sea roja.
b)3 pts
Calculad la probabilidad de que la primera bola extraída sea roja y la segunda sea negra.
c)4 pts
Sabiendo que la primera bola extraída es roja, calculad la probabilidad de que la segunda sea negra.
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