Practica por temas

El portador de una cierta enfermedad tiene un $10\%$ de probabilidades de contagiarla a quien no estuvo expuesto a ella. Si entra en contacto con 8 personas que no estuvieron expuestas, calcule:

Considere la función $f(x) = \frac{x^2}{1 + x^2}$, definida para todo valor de $x \in \mathbb{R}$.

Si los vectores $\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\}$ son linealmente independientes,

Dadas $f(x) = \frac{x - |x|}{2}$ y $g(x) = \begin{cases} 3x & x \leq 0 \\ x^2 & x > 0 \end{cases}$, calcule $\int_{-1}^{0} x^2 (g \circ f)(x) dx$. ($g \circ f$ denota la composición de esas funciones).

Discutir y resolver el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} ax + y + z = 2 \\ 2x + ay + a^2z = 1 \\ 2x + y + z = 2 \end{cases}$$ según el valor del parámetro real $a$.