Practica por temas

Considere el tetraedro que tiene por vértices los puntos $A = (x, 0, 1)$, $B = (0, x, 1)$, $C = (3, 0, 0)$ y $D = (0, x, 0)$, con $0 < x < 3$.

**Problema 9 (Probabilidad y estadística):** Entre los automóviles que se fabrican de una cierta marca, un 50% son convencionales (es decir, con motor de gasolina o de gasoil), un 30% híbridos y un 20% eléctricos. De ellos, un 70% de los convencionales, un 80% de los híbridos y un 85% de los eléctricos tienen potencia $<140$ CV y el resto la tienen $\geq 140$ CV. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que un coche de esa marca elegido al azar sea convencional con potencia $\geq 140$ CV. Lo mismo para híbrido o eléctrico con potencia $\geq 140$ CV. **(1 punto)** b) Si se sabe que el coche elegido tiene al menos 140 CV, ¿cuál es la probabilidad de que sea de tipo convencional? **(1 punto)**

Dada la función $f(x) = \frac{x + 1}{4 - x^2}$, se pide:

Sabiendo que el determinante de la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{pmatrix}$ es $3$, halla los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:

Estadística y Probabilidad: a) Calcule las cuatro probabilidades P(A), P(A ∩ B̄), P(A|B) y P(B|A) sabiendo que P(A ∪ B) = 0.8, P(A ∩ B) = 0.2 y P(A) = 2P(B). Nota: B̄ es el suceso contrario o complementario de B. b) En un conocido congreso, el 60% de los científicos inscritos participan online y el resto asisten en persona. Además, el 65% de los inscritos son europeos y el 80% de los que asisten en persona también lo son. Si se elige al azar a uno de los inscritos, calcule la probabilidad de que sea europeo y, a la vez, participe online; luego, la de que participe online si se sabe que es europeo.