Practica por temas

Determine el triángulo isósceles de perímetro $9\,\text{cm}$ que tiene área máxima.

Dados los puntos $A(-1, 3, 2)$, $B(2, -1, -1)$ y $C(a - 2, 7, b)$

Se quiere construir una ventana rectangular de $1$ metro cuadrado de área. El coste del marco es de $12{,}5$ € por cada metro de altura y de $8$ € por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?

Dada la función $$f(x) = (x - 2) e^{\sqrt{x^2 - 4x + 5}} \cos \left(\frac{\pi}{5} + \frac{\pi}{2} x\right)$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f'(\alpha) = 0$. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Se consideran los vectores $\vec{u} = (-1, 2, 3)$, $\vec{v} = (2, 0, -1)$ y el punto $A(-4, 4, 7)$. Se pide: