Practica por temas

Calcule $f'(x)$ y $f''(x)$ y dé los resultados completamente simplificados.

Determine los máximos y mínimos de la función $f(x)$.

Sean $C_1, C_2, C_3$ las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada $M$ de orden 3 con $\det(M) = 4$. Calcula, enunciando las propiedades de determinantes que utilices, el determinante de la matriz cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, $-C_2, 2C_1 - C_3, C_2 + C_3$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 0 \end{pmatrix}$, calcula todos los valores de $a$ y $b$ para los que $A^{-1} = A^t$, siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$.

Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y convexidad, y las asíntotas.

Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función $g(x) = \frac{f(x)}{x}$, el eje OX y las rectas $x = 2$, $x = 4$.

Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los intervalos de concavidad y convexidad de la función $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$ y la bisectriz del primer cuadrante. (Nota: para el dibujo de la gráfica de $f(x)$, es suficiente utilizar el apartado anterior y calcular los puntos de corte con los ejes).

Represéntala gráficamente.

Comprueba que $f(2) = f(-2)$.

Comprueba que no existe $c \in [-2, 2]$ tal que $f'(c) = 0$.

¿Hay una contradicción con la conclusión del teorema de Rolle?