Practica por temas

Teorema de Rolle y raíces de funciones.

Se da la función $f$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5x + 6}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Todos los días se seleccionan, de manera aleatoria, 15 unidades de un proceso de taponado de botellas con el propósito de verificar el porcentaje de taponados defectuosos. La gerencia decidió detener el proceso cada vez que una muestra de 15 unidades tenga dos o más defectuosos. Si se sabe que la probabilidad de realizar un taponado defectuoso es $p$, ¿cuál es la probabilidad de que, un determinado día, el proceso se detenga? (El resultado debe expresarlo en función de $p$). Si $p = 0{,}1$, ¿es más probable que en una caja no haya ningún defectuoso o que sean todos defectuosos? Justifique su respuesta.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ x & y & z \end{vmatrix} = 6$, calcule, sin utilizar la regla de Sarrus, el valor del siguiente determinante, indicando en cada paso qué propiedad (o propiedades) de los determinantes se está utilizando. $$\begin{vmatrix} 5 & 5 & 5 \\ a & b & c \\ \frac{x}{2} + 3a & \frac{y}{2} + 3b & \frac{z}{2} + 3c \end{vmatrix}$$