Practica por temas

Calcule la siguiente integral indefinida: $\int x \cdot \sqrt[3]{4 + x^2} \, dx$.

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que depende de un parámetro real $m$: $$\begin{cases} -x + y + z = m \\ 2x + my - z = 3m \\ (m-1)x + 3y - z = 6 + m \end{cases}$$ Se pide: a) Discutir el sistema en función de los valores del parámetro $m$. (6 puntos) b) Para los valores de $m$ para los que el sistema es compatible indeterminado, encontrar la solución. (4 puntos)

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 2b & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) es derivable. Calcula $a$ y $b$.

Considere un sistema cualquiera de dos ecuaciones con tres incógnitas. Responda razonadamente a las cuestiones siguientes:

Calcula los siguientes límites: