Practica por temas

Escriba el sistema de ecuaciones como un sistema matricial de la forma $A \cdot X = B$.

Clasifique el sistema en función del valor del parámetro $t$, calculando todas las soluciones en los casos en los que sea compatible.

Consideremos los vectores $\vec{u} = (1, 1, a)$ y $\vec{v} = (1, -1, a)$. Calcular $a$ para que sean perpendiculares.

Calcular un vector unitario perpendicular a los vectores $\vec{p} = (1, 2, 3)$ y $\vec{q} = (1, -2, -3)$.

El club deportivo Collarada está formado por 60 deportistas de las siguientes disciplinas: esquí alpino, esquí nórdico y escalada. Se sabe que hay 16 deportistas menos de esquí alpino que la suma de los de esquí nórdico y escalada. Además, el número de deportistas de esquí alpino más los de escalada es tres veces el número de deportistas de esquí nórdico. Calcula el número de deportistas de cada disciplina.

Sabiendo que $a = -2$, calcule el valor del siguiente determinante. $$\begin{vmatrix} a & a + b & a - c \\ 2a & 3a + 2b & 4a - 2c \\ 3a & 6a + 3b & 10a - 3c \end{vmatrix}$$

Discutir el sistema en función del valor de $a$.

Hallar la solución del sistema para $a = 1$, si procede.