Practica por temas

En una empresa hay tres robots A, B y C dedicados a soldar componentes electrónicos en placas de circuito impreso. El $25\%$ de los componentes son soldados por el robot A, el $20\%$ por el B y el $55\%$ por el C. Se sabe que la probabilidad de que una placa tenga un defecto de soldadura es de $0{,}03$ si ha sido soldado por el robot A, $0{,}04$ por el robot B y $0{,}02$ por el robot C.

Lanzamos cinco veces una moneda trucada. La probabilidad de obtener cara es $0{,}6$. Calcula razonadamente la probabilidad de:

Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -2$.

Dados los vectores $\vec{u} = (1, 2, 1)$, $\vec{v} = (2, 1, 1)$ y $\vec{w} = (0, 2, 1)$, determine el volumen del paralelepípedo que definen esos tres vectores.

Determine la posición relativa de las rectas $r$ y $s$ siguientes: $$r: \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z + 2}{1}$$ $$s: \begin{cases} -x + y + 2z - 4 = 0 \\ x + 2y + z - 5 = 0 \end{cases}$$

Calcular la probabilidad de que no haga falta llegar al cuarto lanzamiento para decidir quién friega.

Aproximando por una normal, calcular la probabilidad de que Antonio falle el centro de la diana en al menos dos terceras partes de 60 lanzamientos.

Calcule las dimensiones de tres campos cuadrados que no tienen ningún lado común y que satisfacen que el perímetro de uno de ellos es triple que el de otro y, además, se necesitan 1248 metros de valla para vallar completamente los tres campos, de manera que la suma de las áreas es la mínima posible.

Usando el cambio de variable $t = e^x$, calcule $$\int \frac{2e^{2x}}{e^x - 2e^{-x}} dx$$

Calcule: $$\lim_{x \rightarrow 1} \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\ln(x)} \right)$$ Como norma general, se deben valorar positivamente la exposición lógica, ordenada y coherente de las respuestas. Si en el desarrollo de un problema se detecta un error numérico, que no sea manifiestamente inconsistente con la cuestión, y el desarrollo posterior es coherente con dicho error, no se debe dar especial relevancia al error, siempre y cuando el problema no haya quedado reducido a uno trivial o el resultado sea manifiestamente inconsistente con el problema a resolver.