Practica por temas

Calcula los siguientes límites:

Dada la función: $$f(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 + bx & \text{si } x < 1 \\ a + \ln(x) & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$

Considere la función $f(x) = \sen^2 x$ (tenga en cuenta que el ángulo $x$ se mide en radianes).

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 4x^3 - x^4$.

Se necesita construir un depósito cilíndrico, con tapas inferior y superior, con capacidad de $20\pi\,\text{m}^3$. El material para las tapas cuesta $10$ euros cada $\text{m}^2$ y el material para el resto del cilindro $8$ euros cada $\text{m}^2$. Calcula, si existe, el radio de las tapas y la altura del cilindro que hace que el coste total sea mínimo.