Practica por temas

Sea la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por: $$f(x) = \begin{cases} m & \text{si } x = 0 \\ \frac{e^x - 1}{x} & \text{si } x \neq 0 \end{cases}$$ donde $m \in \mathbb{R}$.

Da respuesta a los apartados siguientes: a) El 40% de los habitantes de una cierta comarca tienen camelias, el 35% tienen rosas y el 21% tienen camelias y rosas. Si se elige al azar a un habitante de esa comarca, calcular las cinco probabilidades siguientes: de que tenga camelias o rosas; de que no tenga ni camelias ni rosas; de que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas; de que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias; y de que solamente tenga rosas o solamente tenga camelias. b) Si en un auditorio hay 50 personas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 hayan nacido en el mes de enero?

Se considera la funcion $$f(x) = \begin{cases} \sen x & \text{si } x < 0 \\ xe^x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Dos urnas A y B contienen bolas de colores con la siguiente composición: La urna A contiene 3 bolas verdes, 3 bolas rojas y 4 bolas negras, y la urna B contiene 1 bola verde, 3 bolas rojas y 5 bolas negras. Se saca al azar una bola de la urna A y se mete en la urna B. A continuación, se saca al azar una bola de la urna B. Calcule:

Demostrar que las gráficas de las funciones $f(x) = 2 - x^2$ y $g(x) = e^x$ se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encontrar un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1. Razonar las respuestas exponiendo y verificando los resultados (teoremas) que lo justifiquen.