Practica por temas

La altura de las personas de una clase se distribuye según una normal de media $160\,\text{cm}$ y desviación típica $10\,\text{cm}$. Calcula la probabilidad de que, escogida al azar una persona de la clase, su altura:

a) Calcula los valores de los parámetros $a, b \in \mathbb{R}$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + a & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 + be^x + 3 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ sea continua y derivable en $x = 0$. b) Para los valores encontrados, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El terreno debe tener $180\,000\,\text{m}^2$ para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de modo que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al río no necesita vallado?

Dados los vectores $\vec{u} = (1, 2, 3)$ y $\vec{v} = (0, 1, 1)$.