Practica por temas

**Problema 2B.** Se considera la función $f(x) = x^2 e^{-x}$. a) Determinar su dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus máximos y mínimos relativos y sus asíntotas. **(1.5 puntos)** b) Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función $f$ y el eje de abscisas en el intervalo $[0,2]$. **(1 punto)**

Se desea construir un rectángulo, como el de la figura, de área máxima. La base está situada sobre el eje OX, un vértice está en la recta y = x y el otro, en la recta y = 4 − x. Se pide:

Sea $f(x) = x^4 + Ax^2 + Bx + C$. Obtener los valores de $A$, $B$ y $C$ para que en el punto de abscisa $x = 0$ la recta tangente a la gráfica de $f$ sea $y = 2x - 1$ y en el punto de abscisa $x = 1$ la recta tangente a la gráfica de $f$ sea horizontal. El extremo situado en el punto de abscisa $x = 1$, ¿es máximo o mínimo?

En el primer cuadrante representamos un rectángulo de tal manera que tiene un vértice en el origen de coordenadas y el vértice opuesto en la parábola $y = -x^2 + 3$. Determina las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima.

El peso en kilos de la población de un cierto país sigue una distribución normal de media 70 y desviación típica 10. Se selecciona un individuo al azar.