Practica por temas

Determine el valor de las constantes $a$ y $b$ para que los puntos siguientes estén alineados $P: (1, 1, 2)$, $Q: (2, 2, 2)$ y $R: (-1, a, b)$ y determine la recta que los contiene.

Dados dos vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$, calcule el vector: $$(\vec{u} - \vec{v}) \times (\vec{u} - \vec{v})$$ Donde el símbolo "$\times$" representa el producto vectorial.

Calcular la probabilidad de que la estancia de una familia sea inferior a 10 días.

Calcular la probabilidad de que la estancia esté comprendida entre 11 y 19 días.

Dados los vectores $\vec{u} = (a, b, 1)$, $\vec{v} = (-3, 4, 1)$ y $\vec{w} = (1, 2, c)$, determina el valor de los parámetros $a, b, c \in \mathbb{R}$ de manera que los vectores $\vec{v}$ y $\vec{w}$ sean perpendiculares y además $\vec{u} \times \vec{w} = \vec{v}$, donde $\vec{u} \times \vec{w}$ denota el producto vectorial.

Sea $r$ la recta que pasa por el punto $P = (1, -1, 1)$ y tiene como vector director $\vec{v}_r = (1, 2, -2)$. ¿Existe algún valor de $k$ para el cuál la recta $r$ está contenida en el plano $\pi \equiv 2x + 3y + 4z = k$? En caso afirmativo, calcula el valor de $k$.

¿Cuál es la probabilidad de que, de $20$ fallos en una planta química, exactamente $5$ se deban a errores del operador?

¿Cuál es la probabilidad de que $2$ o más fallos de $20$ encontrados en una planta química, se deban a errores del operador?

Calcula los valores de $\lambda$ que hacen que $\vec{u}$ y $\vec{w}$ sean ortogonales.

Calcula los valores de $\lambda$ que hacen que $\vec{u}, \vec{v}$ y $\vec{w}$ sean linealmente independientes.

Para $\lambda = 1$ escribe el vector $\vec{r} = (3, 0, 2)$ como combinación lineal de $\vec{u}, \vec{v}$ y $\vec{w}$.