Practica por temas

La temperatura $T$, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un cierto proceso de 6 horas de duración, viene dada en función del tiempo $t$ transcurrido en ese proceso por la expresión $$T = 20 + \frac{5t - 15}{t^2 - 6t + 10} \quad (\text{con } 0 \leq t \leq 6)$$ Determinar en qué momento del proceso la pieza alcanza su temperatura máxima y en qué momento alcanza su temperatura mínima. Justificar las respuestas.

Se considera la función $f(x) = \frac{e^{-x}}{x^2 + 1}$ y se pide:

Dada la función $$f(x) = \ln \left[ 3 + x + \sen \left( \frac{\pi x^3}{x^2 + x + 2} \right) \right]$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (-1, 2)$ tal que $f(\alpha) = 1$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Sea la función $$f(x) = \frac{|x|}{x^2 - 1}$$

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A = (0, 1, 1)$ y $B = (1, 1, -1)$.