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5: Considere el plano π de ecuación x + y + z = -1 y la recta r dada por x/1 = (y-1)/(-1) = z/0. a) [1] Compruebe que el plano π y la recta r son paralelos. b) [0,5] Calcule la distancia de la recta r al plano π. c) [1] Calcule la ecuación general (o implícita) del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

Los puntos $P \equiv (-2, 3, 2)$, $Q \equiv (-1, 2, 4)$ y $R \equiv (2, 5, 1)$ son vértices de un rectángulo. Encuentra el cuarto vértice.

Considere la función polinómica $f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$.

Después de la administración por vía oral de un fármaco, la concentración de este en sangre sigue el modelo: $C(t) = a t^2 e^{-bt}$, donde $t \in [0, +\infty)$ es el tiempo en horas transcurridas desde la administración y $a, b \in \mathbb{R}^+$.

Geometría: a) Obtenga las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por los puntos P(2, −1, 0) y Q(3, 0, 0) y la ecuación implícita o general del plano π que pasa por el punto R(0, 4, −2) y es paralelo a los vectores u = (1, 0, −1) y v = (2, 1, −2). b) Calcule el ángulo agudo que forma la recta r: (x − 2)/1 = (y + 1)/1 = z/0 con el plano π: x + z + 2 = 0.