Practica por temas

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Calcula: $\lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x} - 2 \cos x}{\sen(x^2)}$

Calcula la ecuación del plano $\alpha$ que pasa por el punto $Q(0, 2, 2)$ y contiene a la recta $r$. Calcula el área del triángulo que tiene por vértices los puntos de intersección de $\alpha$ con los ejes de coordenadas.

Calcula la ecuación general del plano que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\alpha$.

Halle la ecuación general (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano que pasa por los puntos $P$, $Q$ y $R$.

Si $S$ es un punto de $\pi$, compruebe que el volumen del tetraedro de vértices $P$, $Q$, $R$ y $S$ no depende del punto $S$.

Determinar el valor de $a$ sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -1$ es 10. Dar la expresión de la función.

Para el valor $a = 0$, estudiar el dominio y las asíntotas de la función $f(x)$.

Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto $P(2, 3, 4)$ y es perpendicular al plano $\pi \equiv x + y + 2z + 4 = 0$.

Calcular $a$ para que las rectas $r \equiv x - 1 = y - 2 = \frac{z - 2}{2}$ y $s \equiv \frac{x - 1}{a} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{3}$ sean perpendiculares.