Practica por temas

Calcular el punto más cercano al punto $P = (1, 0, -1)$ de entre todos los puntos del plano determinado por los puntos $Q = (2, 2, 1)$, $R = (0, 1, 2)$ y $S = (0, 0, 1)$. Calcular la distancia de punto $P$ al plano.

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Calcula la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} 2y + z = 0 \\ x + y = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 6}{-1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 2}{2}$$

Calcular el punto de la gráfica de la función $f(x) = x^2 - 6x + 8$ en que la tangente en dicho punto es paralela a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrantes. Hacer una representación gráfica y calcular dicha recta tangente.

Una fábrica produce diariamente $x$ toneladas de un producto A y $\frac{40 - 5x}{10 - x}$ toneladas de un producto B. La cantidad máxima de producto A que se puede producir es 8 toneladas. El precio de venta del producto A es $100$ € por tonelada y el del producto B es $250$ € por tonelada.