Practica por temas

Dada la función $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$

Sea $A = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{6}} \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{2}{\sqrt{6}} \\ p & -\frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} \end{pmatrix}$.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Se va a construir un depósito de $1500\,\text{m}^3$ de capacidad, con forma de caja abierta por la parte superior. Su base es pues un cuadrado y las paredes laterales son cuatro rectángulos iguales perpendiculares a la base. El precio de cada $\text{m}^2$ de la base es de $15$ € y el precio de cada $\text{m}^2$ de paret lateral es de $5$ €. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considere los puntos $A = (1, 2, 3)$ y $B = (-3, -2, 3)$.