Practica por temas

Se sabe que los puntos $A(-1, 2, 6)$ y $B(1, 4, -2)$ son simétricos respecto de un plano $\pi$.

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 - 10}{x^2 + 2x - 3}$ para $x \neq -3, x \neq 1$.

Demuestra que existen $\alpha \in (-1, 1)$ y $\beta \in (-1, 1)$, $\alpha \neq \beta$, tales que $f'(\alpha) = f'(\beta) = 0$ siendo $$f(x) = (x^3 + 1) e^{\sqrt[3]{3x + 2}} \sqrt[3]{(x - 1) \sen\left(\frac{\pi}{2}x\right)}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & m \end{pmatrix}$ a) Calcula, según los valores de $m$, el rango de $A$. b) ¿Coincide $A$ con su inversa para algún valor de $m$? Para $m = 0$, calcula $A^{60}$. c) Si $m = 2$ y $A$ es la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, ¿podemos afirmar que el sistema tiene solución única? Justifica la respuesta.