Practica por temas

Calcula las dos integrales siguientes: **(a) (1,25 p)** $\displaystyle\int \dfrac{2 - 3x + x^3}{x^2 + 2x + 1}\,dx$. **(b) (1,25 p)** $\displaystyle\int \dfrac{2 - 3x}{x^2 + 2x + 1}\,dx$.

Dadas las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y = 3, \\ 2x - z = 1, \end{cases} \quad s \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda, \\ y = -\lambda, \\ z = -4 - \lambda, \end{cases} \lambda \in \mathbb{R}$$

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}$

El punto $P(4, 5, 0)$ es el punto medio de un lado de un cuadrado. El lado paralelo al anterior está contenido en la recta de ecuación $r \equiv \begin{cases} 2x + 2y + z = 0 \\ 2x - z - 2 = 0 \end{cases}$ Calcula los dos vértices que determinan este segundo lado.

En el espacio tridimensional consideramos el plano y las rectas siguientes: $$\pi \colon 2x + 3y - z = 4 \quad ; \quad r \colon \begin{cases} x + y - z = 0 \\ 2x + 5y + z = 0 \end{cases}; \quad s \colon \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{0} = \frac{z - 3}{1}$$