Practica por temas

Dadas las rectas: $$r \colon \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1} \quad \text{y} \quad s \colon \begin{cases} x = -\lambda \\ y = 1 + 2\lambda \\ z = -2 + 2\lambda \end{cases}$$

Se sabe que el plano $x + y + z = 4$ es perpendicular al segmento $AB$ y que lo divide en dos partes iguales. El punto $A$ es $(1, 0, 0)$. Halla las coordenadas del punto $B$ y calcula la intersección del segmento $AB$ con el plano.

Dadas $f(x) = \frac{x - |x|}{2}$ y $g(x) = \begin{cases} 3x & x \leq 0 \\ x^2 & x > 0 \end{cases}$, calcule $\int_{-1}^{0} x^2 (g \circ f)(x) dx$. ($g \circ f$ denota la composición de esas funciones).

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$.

Sea el plano que pasa por los puntos $A(1, 1, -1)$, $B(2, 3, 2)$, $C(3, 1, 0)$ y $r$ la recta dada por $r \equiv \frac{x - 7}{2} = \frac{y + 6}{-1} = \frac{z + 3}{2}$