Practica por temas

Halla el valor de $a$ para que la función $f(x) = \frac{x^2 + x + a}{3x + 1}$ verifique $f'(1) = 0$.

Dada la siguiente función: $f(x) = \frac{-x^2}{2} + 2 \ln(x + 1)$:

Se desea construir una canaleta, para la recogida de agua, cuya sección es como la de la figura. La base y los costados deben medir 10 cm y se trata de darle la inclinación adecuada a los costados para obtener una sección de área máxima. Se pide:

**E6.- (Análisis)** Dada la función $f(x) = e^{x^2}$, determinar su dominio de definición, puntos de corte de su gráfica con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos. Esbozar su gráfica. **(2 puntos)**

Considere el plano que tiene como vectores directores $\vec{u} = (-1, 3, 2)$ y $\vec{v} = (2, 1, 0)$ y que pasa por el punto $A = (1, 0, 3)$.