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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3933 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IILa RiojaPAU 2019OrdinariaT7
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Sea aa un parámetro real cualquiera. Considere la matriz: A=(11a1a1a11)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 1 & a & 1 \\ a & 1 & 1 \end{pmatrix}
a)
Determina para qué valores del parámetro aa existe la inversa de la matriz AA.
b)
Discute el sistema de ecuaciones A(xyz)=(111)A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} para los distintos valores del parámetro aa.
c)
Resuelve el sistema de ecuaciones cuando sea compatible.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2016ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,25 puntos
Considere los puntos A=(1,1,1),B=(0,−1,1)A = (1, 1, 1), B = (0, -1, 1) y C=(2,−1,2)C = (2, -1, 2) de R3\mathbb{R}^3.
1)1,5 pts
Calcule PP, la proyección ortogonal del punto AA sobre la recta BC‾\overline{BC}.
2)1 pts
Calcule la distancia de AA a la recta BC‾\overline{BC}.
3)0,75 pts
Compruebe que ∣CA⃗∣2−∣AB⃗∣2=∣CP⃗∣2−∣PB⃗∣2|\vec{CA}|^2 - |\vec{AB}|^2 = |\vec{CP}|^2 - |\vec{PB}|^2.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2016ExtraordinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, {2x−4y+2z=15x−11y+9z=λx−3y+5z=2\begin{cases} 2x - 4y + 2z = 1 \\ 5x - 11y + 9z = \lambda \\ x - 3y + 5z = 2 \end{cases}
a)1,75 pts
Discute el sistema según los valores de λ\lambda.
b)0,75 pts
Resuélvelo, si es posible, para λ=4\lambda = 4.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Sea rr la recta definida por {x=1y=1z=λ−2\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = \lambda - 2 \end{cases} y ss la recta dada por {x−y=1z=−1\begin{cases} x - y = 1 \\ z = -1 \end{cases}
a)1,75 pts
Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a las rectas dadas.
b)0,75 pts
Calcula la distancia entre rr y ss.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2015OrdinariaT6
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
1,5 puntos
Para cada número real aa, la matriz A=(a1111a1111a11111)A = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} tiene determinante ∣A∣=(a−1)3|A| = (a - 1)^3. A partir de este hecho, halla el valor del determinante de las siguientes matrices: B=(0111101111011111),C=(a+11112a1121a12111),D=(2a2221a1111a11111)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} a + 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & a & 1 & 1 \\ 2 & 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 2a & 2 & 2 & 2 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}
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