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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 3972 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2018ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Resolver los siguientes apartados, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
Dadas AA y BB, matrices cuadradas del mismo orden tales que AB=AAB = A y BA=BBA = B, deducir que A2=AA^2 = A y B2=BB^2 = B.
b)2 pts
Dada la matriz A=(1000)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, se pide encontrar los parámetros a,ba, b para que la matriz B=(a01b)B = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & b \end{pmatrix} cumpla que B2=BB^2 = B pero AB≠AAB \neq A y BA≠BBA \neq B.
c)4 pts
Sabiendo que ∣x10y21z32∣=3\begin{vmatrix} x & 1 & 0 \\ y & 2 & 1 \\ z & 3 & 2 \end{vmatrix} = 3, obtener razonadamente el valor de los determinantes: ∣2x102y212z32∣y∣x+110y+321z+532∣\begin{vmatrix} 2x & 1 & 0 \\ 2y & 2 & 1 \\ 2z & 3 & 2 \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} x + 1 & 1 & 0 \\ y + 3 & 2 & 1 \\ z + 5 & 3 & 2 \end{vmatrix}
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2002OrdinariaT7
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Álgebra

Responda a una de las dos preguntas.

a)1 pts
Enunciado del teorema de Rouché-Frobenius.
b)1,5 pts
¿Es compatible determinado el sistema de ecuaciones {3x+2z=25x+2y=1x−2y+4z=3\begin{cases} 3x + 2z = 2 \\ 5x + 2y = 1 \\ x - 2y + 4z = 3 \end{cases}? Justifique su respuesta. Como consecuencia de su respuesta anterior, justifique si tiene una, ninguna o más de una solución ese sistema.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2025ExtraordinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos

Responda a 4A o 4B (solo uno).

En un cine hay tres salas. En la sala S1S_1 hay 240 espectadores, en la sala S2S_2 hay 180 y en la sala S3S_3 hay 80. Se sabe que la película de la sala S1S_1 gusta al 40%40\% de los espectadores, la de la sala S2S_2 al 50%50\% y la de la sala S3S_3 al 90%90\%. Cuando acaban las tres películas se elige a un espectador al azar.
a)1 pts
Calcule la probabilidad de que le haya gustado la película.
b)0,5 pts
Calcule la probabilidad de que le haya gustado si ha estado en la sala S3S_3.
c)1 pts
Calcule la probabilidad de que haya estado en la sala S3S_3 si le ha gustado.
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Matemáticas IIMadridPAU 2019ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,25 pts
Sean ff y gg dos funciones derivables de las que se conocen los siguientes datos: f(1)=1,f′(1)=2,g(1)=3,g′(1)=4.f(1) = 1, f'(1) = 2, g(1) = 3, g'(1) = 4. Dada h(x)=f((x+1)2)h(x) = f((x+1)^2), use la regla de la cadena para calcular h′(0)h'(0). Dada k(x)=f(x)g(x)k(x) = \frac{f(x)}{g(x)}, calcule k′(1)k'(1).
b)1,25 pts
Calcule la integral ∫(sen⁡x)4(cos⁡x)3dx\int (\sen x)^4 (\cos x)^3 dx. (Se puede usar el cambio de variables t=sen⁡xt = \sen x.)
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Discuta, en función del parámetro aa, el sistema de ecuaciones {−x+2y+z=ax+(a−1)y+az=0ax+2y+z=−1\begin{cases} -x + 2y + z = a \\ x + (a - 1)y + az = 0 \\ ax + 2y + z = -1 \end{cases} (no es necesario resolverlo en ningún caso).
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