Practica por temas

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el sistema $\begin{cases} x + 2y = m, \\ my + 3z = 1, \\ x + (m + 2)y + (m + 1)z = m + 1. \end{cases}$

Sea $f(x) = (x + 1)e^{-x}$. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas. Esbozar su gráfica.

Consideremos el punto $P(6, -1, 5)$ y la recta $$r: \begin{cases} x = 5 + t \\ y = -t \\ z = 1 - 2t \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$$

Sean las rectas de $\mathbb{R}^3$ $r: \begin{cases} 2x - y = 1 \\ y - 2z = 0 \end{cases}$ y $s: x + 1 = \frac{y - 2}{2} = z - 1$.